不等式與不等式組考點(diǎn)匯總

一、不等式的概念，性質(zhì)及解集表示

1.不等式

一般地,用符號(hào)"<"(或"≤")、">"(或"≥")連接的式子叫做不等式。能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

溫馨提示：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時(shí)，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時(shí)乘以(或除以)一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向一定要改變。

3.不等式的解集及表示方法

【1】不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個(gè)解，其解是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍就是不等式的解。

【2】不等式的解集的表示方法：①用不等式表示;②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個(gè)解。

二、一元一次不等式及其解法

1.一元一次不等式

不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式。

2.解一元一次不等式的一般步驟

解一元一次不等式的一般步驟為：①去分母;②去括號(hào);③移項(xiàng);④合并同類項(xiàng);⑤系數(shù)化為1(注意不等號(hào)的方向是否改變)

三、一元一次不等式組及其解法

1.一元一次不等式組

一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一元一次不等式組。

2.一元一次不等式組的解集

一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集，邱不等式組解集的過程，叫做解不等式組。

3.一元一次不等式組的解法

先分別求出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解。

4.幾種常見的不等式組的解集

考情總結(jié)：一元一次不等式(組)的解法及其解集表示的考查形式如下：

【1】一元一次不等式(組)的解法及其解集在數(shù)軸上的表示;

【2】利用一次函數(shù)圖像解一元一次不等式;

【3】求一元一次不等式組的最小整數(shù)解;

【4】求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和。

四、列不等式(組)解決實(shí)際問題

列不等式(組)解應(yīng)用題的基本步驟如下：

①審題;②設(shè)未知數(shù);③列不等式(組);④解不等式(組);⑤檢查并寫出答案。

考情總結(jié)：列不等式(組)解決實(shí)際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計(jì)型問題相關(guān)聯(lián)，如最大利潤、最優(yōu)方案等。列不等式時(shí)，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過、至多用"≤"連接;不少于、不低于、至少用"≥"連接。

4個(gè)基本不等式的公式

高中4基本不等式：√[(a2+b2)/2]≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。平方平均值≥算術(shù)平均數(shù)≥幾何平均數(shù)≥調(diào)和平均數(shù)。

基本不等式的兩個(gè)技巧

“1”使用。如果標(biāo)題中有兩個(gè)公式，則它們之和為常數(shù)，要求這兩個(gè)公式的倒數(shù)之和的最小值，常用所把這個(gè)公式乘以1，然后把1讓我們使用上一個(gè)常量，可以通過擴(kuò)展這兩個(gè)公式來計(jì)算。如果你知道兩個(gè)公式的倒數(shù)之和是常數(shù)，求兩個(gè)公式之和的最小值，方法同上。

調(diào)整系數(shù)。有時(shí)在求解兩個(gè)方程乘積的最大值時(shí)，我們需要這兩個(gè)方程的和為常數(shù)，但是是很多時(shí)候不是是常數(shù)，是時(shí)候做對(duì)了其中調(diào)整了一些系數(shù)，所以總和是常數(shù)。

基本不等式中的常用公式

(1)√((a2+b2)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)間，等號(hào)成立)

(2)√(ab)≤(a+b)/2。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)間，等號(hào)成立)

(3)a2+b2≥2ab。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)間，等號(hào)成立)

(4)ab≤(a+b)2/4。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)間，等號(hào)成立)

(5)||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)間，等號(hào)成立)

初中數(shù)學(xué)不等式解題技巧

1、類比思想

在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，常用不等式或不等式組和一元一次方程做類比，因?yàn)槎咧g存在一定的關(guān)聯(lián)，因此了解二者之間的異同點(diǎn)有助于孩子更好的掌握不等式的學(xué)習(xí)。當(dāng)孩子遇到不等式問題時(shí)，可以列方程式進(jìn)行求解，只需要將等號(hào)改為不等號(hào)即可。

2、轉(zhuǎn)化思想

對(duì)于一些難以解答的式子，可以采用將其轉(zhuǎn)化為簡單的形式，以便于更加方便的解答不等式，在初中數(shù)學(xué)中，經(jīng)?？梢砸姷胶茈y一眼看著答案的問題，因此可以利用轉(zhuǎn)化的思想，幫助孩子攻克難題。

3、發(fā)揮逆向思維

在解題的過程當(dāng)中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)正向解題不能直接得出結(jié)果或者遇到比較大的麻煩的情況，此時(shí)，不妨轉(zhuǎn)換角度，從問題的反方向考慮，進(jìn)而求得最優(yōu)解。

4、數(shù)形結(jié)合解題

初中數(shù)學(xué)的很多題目都可以通過圖形展示出來，因此可以先將抽象的數(shù)字具象化，這也是數(shù)學(xué)解題中經(jīng)常使用的一種方式，通過圖形轉(zhuǎn)換，可以將抽象的數(shù)字更加直觀地展示出來，為孩子解題提供很多的方便，初中生的思維邏輯能力不是十分強(qiáng)，對(duì)于抽象的不等式難以接受，但是直觀的圖形就很容易理解。

5、分情況討論

初中數(shù)學(xué)題目中經(jīng)常會(huì)給孩子設(shè)置各種條件，在多個(gè)未知數(shù)的方程中需要分情況討論，在解題過程中孩子很容易遺漏某些條件，最終導(dǎo)致解題結(jié)果不完整，沒有得出全部答案。所以遇到這種題型，務(wù)必要多加注意，充分考慮所有的情況。

6、生活化數(shù)學(xué)

家長可以在孩子做題時(shí)還原真實(shí)的生活場(chǎng)景，讓孩子置身于特定的情景之中，既能吸引孩子的學(xué)習(xí)興趣，又有利于培養(yǎng)他的動(dòng)手能力，拓展解題思路。

初中數(shù)學(xué)不等式是孩子需要學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，比較的復(fù)雜，很容易就陷入其中，因此要讓孩子培養(yǎng)活躍的思維，鍛煉舉一反三的能力，從而擁有獨(dú)立解決問題的能力。

不等式與不等式組經(jīng)典例題

類型三

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標(biāo)簽： 不等式與不等式組 4個(gè)基本不等式的公

　　 原標(biāo)題：不等式與不等式組考點(diǎn)匯總來了！高中4個(gè)基本不等式的公式看這里